мы и математика

Меня всегда поражало в математике вот что: никто не может представить себе корень из минус единицы, и тем не менее на работе с комплексными числами построена целая область, в том числе эффективые методы расчета вполне себе обычных интегралов. Мне казалось, что это все же некоторое исключение из правил. 

Как бы не так!

Давайте посмотрим, какое определение математики вывели для объема:

Объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами:
1)равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется;
2)если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей;
3)за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины;

Первые два не вызывают вопросов, но третье... минуточку! А где здесь, собственно, сама "объемность"? Фактически на вопрос "что такое объем" нам подсовывают куб с ребром единичной длины и говорят - фиг знает, что такое объем, но вот объем этого куба равен одному.  
Чему "одному"? Этот "один"  -  не просто число, это объем, дайте развернутое определение!

В ответ математики  пожимают плечами. Нам это не нужно, говорят они. Главное - наше определение работает.

И это правда - оно работает.