Повсюду "пи". Сегодня День приближённого числа π

22 июля — День приближённого числа π

Возьмите сегодняшнюю дату и запишите её дробью: 22/7. Посчитайте — получится 3,142857. А теперь сравните с настоящим числом π: 3,1415926... Разница — меньше 0,04%. Не совпадение, а математическое везение, которым люди пользовались две тысячи лет.

Почему именно 22/7

Этой дробью для приближения π пользовался ещё Архимед в III веке до нашей эры — он вычислял её, вписывая и описывая многоугольники вокруг круга. Долгое время это было самое удобное и точное приближение, которое знала наука. А в средневековом Китае математик Цзу Чунчжи пошёл дальше и нашёл более точную дробь — 355/113, но 22/7 осталась в истории как первый по-настоящему рабочий инструмент для расчётов с окружностью.

Почему это вообще важно

π — иррациональное число, его нельзя выразить точной дробью, а десятичная запись не заканчивается и не повторяется никогда. Но заниматься строительством, астрономией и механикой с бесконечной непериодической дробью невозможно — нужны были приближения. История поиска этих приближений — это, по сути, история развития самой математики: от Архимеда до современных суперкомпьютеров, считающих триллионы знаков π.

π повсюду, куда ни посмотри

Это число не осталось математической забавой — оно вшито в саму физику мира. Без π невозможно описать орбиту планеты, форму волны, распространение света, поведение маятника или квантовую механику атома. Оно всплывает там, где, казалось бы, никакой окружности и в помине нет: в формуле нормального распределения, в законах электромагнетизма, в уравнениях, описывающих само пространство-время в общей теории относительности Эйнштейна. Получается парадокс: число, придуманное для измерения простого круга, оказалось языком, на котором природа записывает свои самые фундаментальные законы — от движения электрона до расширения Вселенной.

А что насчёт пирамид?

Наверняка вы слышали, что древние египтяне якобы «зашифровали» число π в пирамиде Хеопса. Это красивая история, но убедительных доказательств ей нет. Действительно, если разделить периметр основания Великой пирамиды на удвоенную высоту, получится число, очень близкое к 2π. Однако большинство историков считает, что это побочный результат выбранных пропорций сооружения, а не свидетельство того, что строители сознательно использовали число π. Ни в одном древнеегипетском тексте подобный замысел не описан.

Полный π

Сегодня известно уже более 100 триллионов знаков числа π. Но в большинстве инженерных расчётов хватает всего 15–16 знаков после запятой, а чтобы вычислить длину окружности размером с наблюдаемую Вселенную с ошибкой меньше диаметра атома, достаточно около 40 знаков. А праздник 22 июля напоминает не только о самом известном числе математики, но и о том, что вся история науки — это история всё более точных приближений к истине.

Если хочется увидеть математику живой, обратите внимание на книгу Якова Перельмана «Живая математика». Уже почти сто лет она доказывает, что формулы могут быть не скучным набором символов, а увлекательными задачами, парадоксами и историями, после которых привычные числа начинают выглядеть совсем иначе.

А тем, кому интересно, как рождалось научное мышление, стоит открыть книгу А. В. Ахутина «Эксперимент и природа». Она рассказывает о том, как от античных представлений о мире — от Архимеда и Аристотеля — человечество пришло к современному пониманию эксперимента и закона природы. И именно в этой эпохе число π перестало быть просто удобным приближением и стало частью языка науки.

Издательство «НАУКА»  TG | MAX | ВК