Написал(-a) комментарий к произведению Божественная воля девяти небес
1. Сохранение информации
Уравнение Шрёдингера
В квантовой сфере эволюция системы описывается оператором времени, который является унитарным. Данное уравнение гарантирует, что сумма вероятностей всех возможных исходов всегда равна 1 (информация не теряется).
\(i\hbar \frac{\partial }{\partial t}|{}\psi (t)\rangle =\^{H}|{}\psi (t)\rangle \)
\(\vert{}\psi(t)\rangle\) — волновое функция (вектор состояния системы).
\(\^{H}\) — гамильтониан (оператор полной энергии).
\(\hbar \) — редуцированная постоянная Планка.
Б. Классическая механика: Теорема Лиувилля
В классической статистической физике информация сохраняется в виде объема фазового пространства. Плотность вероятности нахождения системы в определенном состоянии остается постоянной вдоль траектории движения.
\(\frac{d\rho }{dt}=\frac{\partial \rho }{\partial t}+\sum _{i=1}^{n}\left(\frac{\partial \rho }{\partial q_{i}}\.{q}_{i}+\frac{\partial \rho }{\partial p_{i}}\.{p}_{i}\right)=0\)
\(\rho \) — плотность распределения в фазовом пространстве.
\(q_i, p_i\) — координаты и импульсы частиц.
А. Формула Больцмана для энтропии
Связывает термодинамическую энтропию (меру хаоса и потери макроинформации) с количеством возможных микросостояний системы.
\(S=k_{B}\ln \Omega \)
\(S\) — энтропия.
\(k_{B}\) — постоянная Больцмана.
\(\Omega \) — число доступных микросостояний.
Б. Энтропия Шеннона (Информационная энтропия)
Используется в статистической физике и теории информации для извлечения меры «недостающей» информации о системе.
\(H=-\sum _{i}p_{i}\log _{2}p_{i}\)
\(H\) — информационная энтропия.
\(p_{i}\) — вероятность нахождения системы в конкретном состоянии \(i\).
В. Принцип Ландауэра (Стирание информации)
Этот закон связывает теорию информации с термодинамикой. Он утверждает, что при стирании одного бита информации в вычислительной среде выделяется минимальное количество тепла, которое рассеивается в окружающую среду (информация теряется для системы и переходит в тепло).
\(\Delta Q\ge k_{B}T\ln 2\)
\(\Delta Q\) — выделяемое тепло.
\(T\) — абсолютная температура процессора/среды.
3. Главный парадокс: Излучение Хокинга
Физика долгое время сталкивалась с противоречием в черных дырах. Согласно Стивену Хокингу, черная дыра испаряется, излучая случайное тепловое излучение. Если вещество, упавшее туда, имело структуру (информацию), а излучение на выходе абсолютно хаотично, то информация уничтожается навсегда. Это нарушает уравнение Шрёдингера.
Современное решение (в рамках голографического принципа и теории струн) показывает, что информация сохраняется и закодирована в квантовых запутанностях излучения, что описывается так называемой кривой Пейджа (Page curve), меняющей ход роста энтропии излучения черной дыры со временем.
Парадокс дедушки - это про сохранение информации. Классическая физика. Ее в школе изучат.
А если влезть в ВУЗовскую программу то все не так определенно.
Написал(-a) комментарий к произведению Божественная воля девяти небес
Решение очень простое на самом деле.
Если вы из будущего перенеслись в прошлое, то информация о вас в будущем исчезла.
Зато информация о вас появилась в прошлом.
Убив дедушку вы избежите своего рождения, но информации о вас сохранится в прошлом пока вы там находитесь.
Если вы обратно перенесетесь в будущее, то информация о вас в пролом исчезнет и опять появится в будущем, где вы уже не родились.
Но существовать вы будете потому что информация о вас была перенесена из прошлого и не как не связана с вашим рождением.
Просто парадокс дедушки легко решается если разобраться, что такое информация с точки зрения физики и математического аппарата ее описывающею.
Собственно теория относительности, квантовая механика основаны на этих принципах и с помощью знания этих законов созданы компьютеры, мобильные телефоны и вся прочая электроника какой мы пользуемся.