andraln

А это смотря какую размерность выбирать ) 

Если ту, которая на фракталы обобщается, то как раз дробная размерность и будет ) 

В целом для евклидова пространства размерность должна быть целочисленной. Но если я ничего не путаю, в нём и кротовых норм быть не должно, а мы пока не уверены, что их нет )

Но это всё уже темные глубины топологии.

Фрактальная размерность ) 

Дробные размерности называют фрактальными - это довольно любопытная концепция, но для меня несколько мозголомная. Кажется, это можно при желании натянуть, если предположить возможность существенно нелинейного пространства (как в окрестностях черных дыр, но там нет самоповторения, вроде).