Математическое творчество

Одно дело придумывать мир просто так, и совсем другое – знать, что он, в общем-то, вполне может существовать в реальности. Это такой типа конструктор, только для взрослых: берёшь и просчитываешь модель, согласующуюся с законами физики. Почувствуй себя демиургом. Всё это – не цифры, а мир. Я не вижу формул, я вижу блондинку, брюнетку, рыжую… в общем, вы поняли. 

Всё нижеследующее – то, что происходило «за сценой» во время работы над «Метаморфозами сознания».  Сразу отвечу на логичный вопрос, а на кой чёрт я просчитывал это, когда  и та-а-а-к сойдёт. Ответ очевиден: а) потому что я заклёпочник и  перфекционист б) потому что всё это для меня – такая же часть  творческого процесса, как и непосредственно работа над текстом. Мне  доставляет удовольствие анализировать варианты, считать и продумывать  мир таким образом. Это – не рутина, это – творчество.

Да и вообще, литРПГшники считают свои уровни-статы, а я чем хуже? Я тоже считаю. Вот.

Место обитания

Фрейя – планета в системе Альфа Центавра, напоминающая Землю. Так как даже в периастре второй компонент, звезда B, находится достаточно далеко от компонента А (примерно в два раза дальше, чем Юпитер от Солнца), его влияние на планету можно особо не учитывать, кроме того, Фрейя находится в полости Роша звезды А и, по сути, компонента В для неё – всего лишь звёздочка на небе. Какого размера и насколько яркая – ниже узнаем. Остаётся компонента А. Из всех её параметров мне нужны светимость, диаметр, ну и масса. Интересу ради я установил наклон оси Фрейи в 5°, а количество получаемого тепла – на 10% больше, чем в случае Земли. Из этих исходных данных и получились основные параметры Фрейи, приведённые в послесловии к роману. Вот они:

В сущности, ничего сложного, тут математика уровня восьмого класса школы. (AU - это астрономическая единица, 150 млн километров). Дальше будет веселей. В общем, Фрейя получилась планетой немного меньшей, чем Земля, с меньшей силой тяжести (примерно 95%), так что в будущем фрейяне будут смуглыми и золотоглазымивысокими и изящными. Из-за высокой температуры и небольшого наклона оси экваториальные зоны планеты окажутся малопригодными для жизни (тут, конечно, сильно будет влиять расположение материков и вообще география, но я карту чертить не стал, так что сойдёт) и похожими на пустыню, которую я описал в одном из эпизодов. Уже довольно любопытная картина, однако. Дальше я задумался над Альфа Центавра B. В момент действия романа она находится в периастре, то есть ближе всего к Фрейе. Насколько она будет яркой? В результате возникло это:

В общем, Альфа Центавра А на небе Фрейи выглядит самую чуточку больше Солнца (но гораздо ярче его), а компонента Б - в 17 раз меньше. Её видимая звёздная величина - -21,2. Много это или мало? Шкала эта - логарифмическая, так что судить трудно, но для сравнения, у Солнца видимая величина равна -26,74, а у Луны в полнолуние - -12,74. Для тех, кто незнаком с понятием - чем меньше значение звёздной величины, тем ярче объект. В общем, компонента В сияет ночью изрядно ярко - далеко не так, как Солнце, но белые ночи несчастным фрейянам обеспечены минимум на ближайший десяток лет, когда звезда В отойдёт подальше и станет менее тусклой. Выплывает на ночное небо она в течении полугода, потом показывается днём, что тоже не добавляет радости. У меня был выбор, описывать то или другое, и в итоге я выбрал белые ночи. Издеваться, так до конца.

Солнце при этом - относительно яркая звездочка, примерно на уровне Бетельгейзе в нашем небе, и расположена в созвездии Кассиопеи.

Остались приливы. В порыве творческого безумия я написал, что у Фрейи четыре спутника - по именам гномов, с которыми она, э-э, в общем, у которых приобрела ожерелье Брисингамен. Альфригг висит на геостационарной (или фрейестационарной?) орбите и на приливы не влияет, а вот остальные три - вполне. Сдуру я написал, что Двалин выглядит в четыре раза больше Луны, за что пришлось отдуваться. Почему? Ну, я распределил параметры спутников, посчитал высоту приливной волны в глубокой воде и... в общем...

Не, серьёзно. Двадцать два метра. Двадцать три почти, но это уже роли не играет, метром больше, метром меньше... ДВАДЦАТЬ ТРИ МЕТРА ПРИЛИВНОЙ ВОЛНЫ, и это только на глубокой воде. Что там творится на мелководье, страшно даже представить.

Если что, у Луны - 0,358 метра. При этом в дельтах рек приливные волны могут быть по 4-5 метров, а рекорды и того больше.

Пришлось резать. Плотность Двалина я уменьшил в два раза - спутники, они вообще лёгкие. Это нормально. Высота, соответственно, в два раза уменьшилась, но и одиннадцать с лишним метров - всё равно много. Дальше был вопрос, что менять - размер или расстояние, но в целом как бы неважно, угловой размер всё равно зависит от них одинаково. В общем, я порезал расстояние, чтобы получившиеся в итоге три с половиной метра приливной волны (по факту во время сизигийного прилива и того больше) хотя бы не так часто обрушивались на несчастных фрейян, а Двалин стал всего лишь в три раза больше Луны. Ну, бывает, чо.

Но текст править уже не стал. Пусть будет маленькое преувеличение. Мвахахаха.

Тем не менее, сей печальный эпизод опять вверг меня в творческое безумие, результатом чего стали описания приливных зон. Развернуться полноценно в них мне не удалось, но в планах книга-киберпанк по миру Фрейи, кто знает?

Поехали!

Но мало придумать мир, надо ещё до него добраться.

Итак, задача. Есть корабль. Сколько кинетической энергии потребуется затратить на его разгон и торможение, чтобы достичь Альфа Центавры за, скажем, сто лет?

Для таких расчётов существует формула Циолковского, но так как мне неизвестен удельный импульс гипотетического двигателя моего звездолёта, пришлось воспользоваться формулами релятивистски равноускоренного движения. А по факту и те оказались не нужны – хватило бы и элементарной ньютоновской физики, всё равно приближение очень грубое, а релятивистские эффекты - слабые. Зато они грознее смотрятся, зацените:

Короче говоря, я взял следующие стартовые условия:

Масса корабля – 200 тонн

Ускорение – 4,5 м/с^2 (оно могло быть любым, на самом деле, просто увеличилось или уменьшилось бы время разгона)

Расстояние полёта – 4,36 световых лет

И в результате получился вот такой красивый график:

Ось ординат слева (вертикальная) – это количество лет, затраченных на полёт (для синей линии), справа - количество килограмм материи, эквивалентных полученной кораблём кинетической энергии (для красной линии, по E=mc^2, разумеется, при условии полной конвертации всей этой материи в энергию). Ось абсцисс (горизонтальная) – это количество дней, в течении которых корабль разгонялся (а потом в течение такого же количества тормозил).

Очевидно, что чем больше времени мы тратим на разгон, тем меньше выигрыша во времени даёт каждый следующий день разгона. В какой-то момент становится понятно, что дальнейшее ускорение уже ничего не даст – топливо будет, по сути, тратиться впустую.

К примеру, представьте себе, что вы разгонялись целый месяц, и тут капитан решил, что лететь вы будете слишком долго, и надо поразгоняться ещё недельку. Какой выигрыш во времени это даст?

Недурно. А теперь представьте, что разгонялись вы три месяца, и снова капитан решил оставить двигатели в работе ещё на недельку. Что тогда?

Комментарии излишни.

Причиной тому вовсе не замедление времени, а постоянное ускорение. Процентный прирост скорости с каждым днём становится всё меньше, со всеми вытекающими отсюда печальными выводами. А топливо-то тратится. 

Для достижения цели за сто лет корабль должен конвертировать в энергию 300 кг материи. И пусть «анти-материя» из этого количества всего половина, это всё равно удручает – даже 300 кг это очень много, хотя и не полученные мной вначале из-за ошибки в одном из значений 19 тонн, конечно. От такого тоннажа в глаза темнело, и я в конце уже плюнул на это – настолько несуразной казалась мне цифра. Нет бы расчёты сесть проверить. 

Триста килограм переварить проще, даже если ввести поправку на КПД. Умом я сознаю, что это число, по сути, так же фантастично, как и упомянутые выше 19 тонн. Ну в самом деле, представьте, что вам на голову падает гиря. Какая разница, будет она весить 300 кг или 19 тонн? Голова в любом случае окажется всмятку. И всё же, всё же… зато художественные чувства не так бугуртят.

К слову, если представить, что мой корабль работает на биг-маках (510 килокалорий каждый), то для достижения такой же скорости и торможения потребуется  12,7 триллионов бигмаков. При условии 100% КПД, разумеется. Эх.

Время полёта выбиралось, однако, отнюдь не случайно. Тут следует сделать маленькое отступление: Альфа Центавра В делает один оборот вокруг звезды А за примерно 80 лет. В периастре она будет в 2035 году. 

К чему я это? Ну, просто захотелось подгадать и сделать прибытие космонавтов в систему в момент периастра. Тогда с Фрейи компонента В казалась бы маленьким диском, крохотным солнышком, и получился бы тот эффект белых ночей, который я описал в романе. Соответственно, колонисты должны были прилететь либо в 2115, либо в 2195. 

Дата рождения Хелены Моргенсен, главной героини романа, была чётко привязана к 12 апреля 2061 года – к чему эта отсылка, надеюсь, пояснять не надо. На момент начала книги ей было двадцать два года, то есть апокалипсис случился в 2083. Но такой срок слишком короток и требует слишком много топлива, так что пришлось скакнуть вперёд – итого корабль летел 112 лет и прибыл по земному времени в 2115 году. 

Кстати, что там с замедлением времени-то? В моём случае оно невелико: корабль достигает скорости в 0,04с, это очень мало. По его часам пройдёт всего на 31 день меньше, чем для земного наблюдателя.

В любом случае этот короткий эпизод показывает всю бессмысленность полётов к другим звёздам на релятивистских скоростях. Даже на Альфа Центавру полёт займёт десятки лет, это в лучшем случае, а дальше время будет расти и расти. Сократить его не выйдет никак – для этого потребуется увеличить ускорение, что пагубно скажется на здоровье космонавтов, да и технические ограничения тяги никто не отменял.

Печаль, в общем. Без варп-двигателей в дальнем космосе нам делать нечего.

Такие дела.

Результат

Астрофизика – это круто. Теория относительности – это круто. Космос – это вообще пушка. Что вам ещё надо? Котиков, полагаю, потому что какая же наука без котиков. Нате: