История инструментальных исчислений
Автор: Денис МиллерИзвлечения из лекции проректора Политехнической школы отца Бахари
Расшифровка записи конспекта (если бы он удосужился эту запись вести) студента третьего курса Политехнической Школы Ортиса Лагара,
с привлечением других документов
Доброе утро, милостивые государи и милостивые государыни!
Сегодняшнюю лекцию я хотел бы посвятить истории инструментальных исчислений. Тема эта, смею вас заверить, не только весьма поучительна, любопытна, но и ― обращаю на это обстоятельство особливое внимание господ слушателей Школы ― является вводной для дальнейшего изучения всего курса. А посему, хотя никаких формул я сегодня писать не намерен, прошу господ студиозусов быть весьма внимательными. Ибо не сомневаюсь, что многим из вас доподлинно известно ― данная тема является моей, как выражались древние, моей «любимой скамейкой», этакой над-идеей, или, как изволят выражаться некоторые, моим «пунктиком». А это значит, что спрашивать на экзаменах по ней я буду весьма и весьма строго.
Посему, во избежание недоразумений и будущих эксцессов на экзаменах, для вашего же, господа студенты, блага, предлагаю сдать служителям лорнеты, театральные бинокуляры и прочие оптические приборы, кои вы, несомненно, припасли, дабы уделить внимание милым особам, которые сочли возможным осчастливить своим пребыванием мою скромную лекцию, и приготовиться конспектировать услышанное. Для записи формул и исчислительных таблиц оптические приспособления вам не понадобятся, ибо таковых сегодня, как я уже упоминал не будет, а разглядывать сидящих на галерее балконов дам вы сможете вечером, в театре... Кстати, рекомендую весьма! Сегодня в Большом Императорском идет весьма замечательная пьеса «Напрасные предосторожности любви»,которую лично я посоветовал бы вам посмотреть.
Кстати, и дамам тоже. Во избежание, хм…Но это к слову.
Попутно позволю заметить и почтившим своим присутствием мою лекцию особам нежного полу, что обсуждение таких животрепещущих новостей, как детали покроя последнего платья Прекрасной Герцогини, вы можете отложить на потом, до вышеназванного мною спектакля, а раз уж какая-то неведомая сила завлекла вас на лекцию по математике, то прошу обратить внимание на то, чтобы поближе познакомиться с сей не менее благородной дамой, что, уверяю вас, гораздо более занимательно и не в пример более поучительно. Не говоря уж о том, что модно не первый сезон.
Я вижу, все сдали оптику?
Прелестно! Тогда мы можем приступить…
Итак, начнем с самой ранней стадии человеческой так называемой цивилизации.
Как вы думаете, какой самый древний счетный инструмент использует человечество?… Нет. Нет. Еще раз нет!.. Ближе, гораздо ближе к телу…
Кто из господ студиозусов сказал это? Ну, смелее, смелее!..
…Именно! Именно, господа! Хвалю, вас, господин Лагар, я всегда полагал, что у вас острый ум. Правда, используете вы его несколько не для того…
(Заметка на полях:
«То-то! И прошу без критики!»)
А дам на верхнем ярусе я попросил бы не хихикать! Вы находитесь в приличном обществе, на научной лекции, а не в салоне или на светском рауте. И хочу заметить, что именно благодаря не названным, кстати, конкретно, членам человеческого тела мы с вами научились счету!..
Первое ― это пальцы, самые выступающие члены тела, они научили нас считать до десяти, а используя пальцы ног, до двух десятков. Но даже классическое «очко» под силам продемонстрировать вовсе не только мужчинам. Так находящиеся на примитивном уровне аборигены некоторых островов могли с помощью своего тела считать на несколько порядков выше. Позволю себе продемонстрировать несколько примеров, и опять же прошу сопровождающих наших юных слушательниц матрон не морщиться или прикрыть своим подопечным глаза, если некоторые жесты, которые я вынужден буду воспроизвести, покажутся им неприличными.
Так вот, в системе исчисления островов Ботис, сомкнутые в кулак пальцы руки и указание другой рукой на согнутый локоть данной руки обозначают десяток. Это так и называется «отрубить по локоть». Следовательно, «отрубив» руку по плечо, мы получим… нет, господин Лагар, не пятнадцать, а двадцать пять, а если «отрубать» и дальше, и не просто складывать «отрубленные» конечности, но и делить их и множить, то…
(Лакуна в записи.
Заметка на полях:
«Ну и скука!»)
…Но человек не был бы человеком, если бы он ограничивался возможностями только своего тела. Это не в наших правилах. Тогда это была бы уже другая цивилизация. Человек привык придумывать себе подпорки, костыли. Сначала в виде простейших так называемых орудий труда: палок, чтобы сшибать вкусные но высоко растущие плоды, дубинок, чтобы сшибать вышеупомянутые плоды, не лазя на деревья, а равно и крушить головы близких своих с большего расстояния, и палок-копалок, чтобы добывать свой хлеб насущный и из-под земли. Так как и сшибленные плоды и пробитые головы, а равно и добытые корешки требовали счета и учета (я всегда утверждал вслед за древним мыслителем, что «цивилизация есть учет»!), а рук, ног и иных членов уже не хватало, и человек начал изобретать простейшие учетные средства. Так что первыми счетными машинами, первыми механическими, так сказать, приспособлениями, следует считать зарубки на именных дубинах: сколько ей, дубиной, сбито было плодов, разбито голов, забито туш и так далее. Чтобы сравнив количество зарубок с имеющимся в наличии, можно было бы наказать, если счет не сходится, того, кто плод, голову и т.п. заныкал, таким образом прибавив к числу зарубок ряда голов еще одну. Таким же способом считались и дни ― и появился календарь, и поголовье племени ― зародилась статистика (самая почетная из лженаук), ну и многое другое.
И тогда же, господа, родился инструментальный счет, ибо простого сравнительного учета было уже мало. Требовалось прибавлять, убавлять, складывать и так далее, для чего простых зарубок или узелков на веревках становилось мало!
…Белобрысый господин в третьем ряду, кажется, считает затронутую мною проблему надуманной? Повторите, пожалуйста…
[Реплика из третьего ряда:
«Подумаешь, проблема! Берешь лист бумаги ― и в столбик…»]
(Сопровождающая реплику заметка на полях:
«Во тýпик! Сейчас папа Хари ему отсыплет!»)
Прекрасно! Просто поразительная тупость, простите за резкость!.. Ах, вам не нравится мои эпитеты? Тогда извольте ответить, дорогой друг: когда, по-вашему, появилась письменность? А бумага? Так вот и молчите!… А для сведения уважающей себя публики, которая не уподобляется господину в третьем ряду и помалкивает о том, чего не знает, хочу сообщить, что бумагу начали производить лишь восемь веков назад! А пергамент был слишком дорог, чтобы изводить его на сиюминутные вычисления… Да и две с половиной тысячи лет назад, когда пергамент еще не был изобретен, людям тоже как-то требовалось вычислять. Не на коре же… Я уж не говорю о том, что в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было весьма сложно. Позволю себе напомнить вам, что, к примеру, знак для нуля и самое это понятие ― крайне важное, замечу, понятие! ― были введены в математический обиход не далее как каких-то пятьсот лет назад.
Но вернемся к математическому инструментарию
Простейший счетный прибор ― кувшин, куда бросали камешки. Набрав необходимое количество, вы могли высыпать их, пересчитать, разделить по двум или трем другим кувшинам… Словом, производить простейшие счетные действия. Затем какая-то умная голова догадалась заменить камешки бусинами, а кувшин ― нитью, на которую вышеупомянутые бусинки нанизывались ― в результате появился портативный, удобный для ношения и применения счетный прибор, классические «четки», один из образчиков которых вы можете видеть у меня в руках. Вот они, кому не видно... А пользоваться ими весьма просто…
(В записях лакуна, предваренная небрежным росчерком:
«Ну это все ерунда, позапрошлый век…»)
Заметка сопровождается набросками женских профилей и силуэтов в стиле «ню» на полях, некоторые из которых весьма недурны, а иные даже чересчур смелы.)
…Другая умная голова ― проживавшая, должен заметить, где-то в Таласе несколькими веками позже ― предпочла для удобства разделить бусины четок на отдельные проволоки, закрепленные на деревянной раме, в результате чего получился гениальнейший в своей простоте и эффективности счетный прибор, по простоте и удобству обращения не превзойденный до сих пор ― прибор, называемый «счеты» или, по месту его изобретения, «таласский абак».
Да-да-да, уважаемые дамы и господа ― а так же белобрысый господин в третьем ряду в отдельности, так как его я к обоим вышеназванным категориям не причисляю, ― я повторяю вам еще раз: если вы собираетесь всерьез стать инженерами или бухгалтерами, если даже вас просто интересует математика в любом ее проявлении, вы просто обязаны овладеть этим гениальным инструментом! Хочу порекомендовать, господа и дамы, рекламируемые в «Имперском вестнике» курсы двойной таласской бухгалтерии. Там вас за умеренную плату научат сносно управляться со счетами, да и знание основ бухгалтерии будет совсем не лишним для будущего инженера ― или будущей домохозяйки, повелительницы большого семейства ― молодостью и неопытностью которых в равной степени и с одинаковым удовольствием воспользуются как канальи-подрядчики, так и нерадивая прислуга… Не сочтите, господа, мое, гм, маленькое отступление и…э-э-э… рекомендацию бесплатной рекламой. Хорошее дело в рекламе, уверяю вас, не нуждается.
(Заметка на полях:
«Ладно, сочтем, гм, платной рекламой».)
Особо обращаю на этот простой до изящества инструмент внимание господина Ортиса Лагара, который в благородной своей рассеянности пренебрегает точностью вычислений!
(Заметка на полях:
«Чего привязался?!»)
[Заметка сопровождалась небольшой словесной перепалкой, записанной отдельно кем-то из присутствующих.
Текст записи:
«Г-н Лагар: Благодарю ваше преподобие за совет! Только, смею вас уверить, что вполне владею вычислениями на так называемых «счетах» или «таласском абаке»! И даже вас могу вызвать на соревнование по быстроте и точности!
о. Бахари: Вот как? Прелестно, господин Ортис! Забавная получится дуэль. В ближайшие две недели я занят, но позже… Не соизволите назвать своего секунданта?
г-н Лагар: Думаю, господин Тенедос не откажется… Эй, Кастер, ты как? Согласен?
г-н Тенедос: С удовольствием, господа!
о. Бахари: Отлично! Господин Тенедос, пометьте у себя в дневнике, что ровно через две недели в полседьмого утра к вам зайдет мой секундант.
г-н Тенедос: Если можно, в полвосьмого, ваше преподобие. Боюсь, в полседьмого ваш посланец меня не разбудит.
о. Бахари: Весьма похвально, господин Тенедос, весьма! Крепкий сон свидетельствует о чистой совести».
Конец записи.]
(Заметки на полях:
«Дуэль! дуэль! ― закричали девочки».
«Надо подготовиться! Брошу пить, курить, [вычеркнуто, но последние две буквы видны вполне отчетливо: «…ся»; восстановлению не подлежит], буду счетом заниматься!»
«А Кастер ― подхалимазус! Любимчик!»)
…Однако, мы несколько отвлеклись… О чем я говорил? Ах да ― счеты!
Я готов петь дифирамбы этому предмету, искусное владение которым сродни магии, но должен с прискорбием сообщить, что в силу сложных в прошлом… м-м-м… несколько напряженных отношений между имперскими властями и Таласом, эта богатейшая провинция долгие столетия пребывала в экономической изоляции, и счеты, в современном виде известные таласарам уже более четырехсот лет, в самой Империи появились только в прошлом веке! Да и то в силу некоторого ― прискорбного, хочу заметить! ― предубеждения перед всем таласским, большой популярностью довольно долгое время не пользовались. А жаль! Вот сам пример, как недальновидная политика может оказать влияние на развитие наук, ремесел, и всего общества в целом! Достаточно обратить внимание на то, как далеко шагнула таласская наука, например, в области воздухоплвания…
(Лакуна без комментариев.)
… но даже в наш просвещенный век не существует счетного инструмента, сравнимого со счетами в быстродействии…
(Заметка на полях:
«Ха! Ха!! Ха!!! ЧЕ-ПУ-ХА…»
Как следует из дальнейшей записи расшифровки, заметка сопровождалась соответствующей репликой.)
…Прошу вас, господин Лагар, помолчать! Вы ведь пока не можете предъявить свою чудо-машину! Вот и…
(Короткая лакуна.
Заметка на полях:
«Дуэль!!! Сосчитаю гада по первое число!»
Торопливый набросок: что-то вроде пирамиды с заключенным в ней чем-то вроде фаллоса.
Подпись:
«Во тебе а не Машина!»)
…А наши с вами компатриоты, все это время и не подозревавшие о революционном изобретении таласар, решали проблему вычислений другими способами. Без сомнения, всех вас в школе учили счету по линиям, поэтому подробно на этом способе я останавливаться не буду. Могу только заметить, что сборщики налогов получили свое прозвище «клетчатые скатерки» именно благодаря большим платкам, которыми покрывали столы при счете. Два с лишним столетия ― до самого прошлого века! ― счетные таблицы и специальные жетоны были непременной принадлежностью купца, чиновника и даже ученого, пока не сменились наконец столь уважаемыми недалеким господином из третьего ряда выкладками на бумаге… Впрочем, должен сообщить, что кое-кто из моих коллег преклонного возраста по-прежнему верен счету по линиям.
Стоит ли мне напоминать вам, как неудобно с помощь такого счета умножать и делить?
(Заметка на полях:
«Это он про Картенеда, что ли?»)
И вот в помощь вычислителю были изобретены логарифмы и составлены логарифмические таблицы. Обращаю ваше внимание, господа ― еще одно революционное изобретение! И, слава Небесам, давно и хорошо всем известное… Кто-нибудь может вспомнить, когда это произошло?.. Нет?.. Господа, это надо знать!
Но человек не был бы человеком, если бы не попробовал механизировать трудоемкие поиски необходимых чисел. Не произошло и десяти лет после опубликования первых логарифмических таблиц, а уже были разработаны логарифмические шкалы, с помощью которых можно было осуществлять возведение числа в квадрат, в куб, и соответственно, извлечение квадратного и кубического корня.
От этого изобретения один шаг до вашей счетной линейки, господа! Пять лет спустя были изобретены круглые счетные ― они же логарифмические ― линейки, а еще тремя годами позже ― более привычная вам прямоугольная, вот такая, к примеру. За истекшие с той поры полтора века линейки, конечно, менялись, модернизировались ― однако суть осталась та же. Линейка стала и долго еще будет оставаться самым эффективным инструментом для инженерных расчетов.
А теперь обратимся к еще большей механизации вычислений.
Вот вы говорите, счетные машины, господин Ортис Лагар… Ну не говорите ― думаете.
(Заметка на полях:
«Я сейчас во-о-он о той девочке думаю.»)
Я, пожалуй, не могу сказать, что потратил на эти машины всю жизнь, я, что бы вы там не думали, считаю себя еще довольно молодым человеком и надеюсь умереть в глубокой старости, однако же я занимаюсь счетными машинами примерно столько же лет, сколько вы живете на свете, и могу судить об этом с достаточной степенью увереннности.
(Заметка на полях:
«Не суди, да не судим…»)
Господа, должен признаться ― заниматься вычислительными машинами интересно! Я получаю большое наслаждение, занимаясь как их проектированием, так и непосредственно изготовлением. Однако, господа, если ваша цель ― инженерные расчеты, всякую мысль о счетных машинах вы должны выбросить из головы. Пока эти машины не более как математические головоломки, над которыми можно проводить годы ― и ничего не добиться. Пока эти ублюдочные…
(Последнее слово жирно подчеркнуто и снабжено заметкой на полях:
«Правильно, папа Хари! Архиправильно!»)
…создания механики всего лишь занимательные игрушки, и говорить о практической пользе их так же рано, как рассуждать о геологии лунной поверхности. В ближайшие десятилетия ― а я даже считаю, в ближайшее столетие, ― инженерам выгоднее всего пользоваться линейками, а счетоводам ― счетами.
(Лакуна.
Заметка на полях:
«Ну, понесло, понесло!»
Далее следуют рисунки и пометки просто вольного и фривольного содержания, не имеющие к содержанию лекции никакого отношения.)
…А о том, какие недостатки имеют известные конструкции счетных машин, и ваши соображения, как с ними бороться, я хотел бы услышать на ближайшем семинаре.
Благодарю всех за внимание, господа! До встречи!
(Заметка на полях:
«Все-таки старик был сегодня не в духе. Обычно у него живее как-то получается».)
(Конец расшифровки.)