Магические числа и фигуры, часть 1
Автор: XpathЗаметки на полях.
Числа Фибоначи и Золотое сечение, Спираль Архимеда.
Числа Фибоначчи — последовательность, которая начинается с 0 и 1, и каждое последующее число является суммой двух предыдущих (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. Д.). После первых нескольких чисел в последовательности отношение любого числа к следующему более высокому составляет приблизительно 0,618 к 1; его отношение к следующему более низкому числу составляет приблизительно 1,618 к 1. Это известно как Золотое сечение.
Леона́рдо Пиза́нский — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (1170 - 1250), математик.
* * *
Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввёл в научный обиход Пифагор. В архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.
* * *
ПРИМЕРЫ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
* * *
Примеры Спирали Архимеда, сделанной по приципу золотого сечения. 
* * *
ПРИМЕРЫ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ЖИВОПИСИ И АРХИТЕКТУРЕ
Ветрувианский человек Да Винчи (сорри, кот)
* * *
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МУЗЫКЕ
Метод золотого сечения применяется и в музыке. Оказалось, что в музыкальных произведениях очень часто встречается эта золотая пропорция. В начале 20 века на заседании Московского музыкального кружка было сделано сообщение, содержащее информацию о том, какое применение находит золотое сечение в музыке. Сообщение с огромным интересом слушали члены музыкального кружка композиторы С. Рахманинов, С. Танеев, Р. Глиэр и другие. Доклад музыковеда Розенова Э.К. «Закон золотого сечения в музыке и поэзии» положил начало исследованиям математических закономерностей, связанных с золотой пропорцией, в музыке. Он проанализировал музыкальные произведения Моцарта, Баха, Бетховена, Вагнера, Шопена, Глинки и других композиторов и показал, что в их произведениях присутствует эта «божественная пропорция».
Кульминация многих музыкальных произведений располагается не в центре, а немного смещена к концу произведения в соотношении 62:38 – это и есть точка золотой пропорции. Доктор искусствоведения, профессор Л. Мазель заметил, изучая восьмитактные мелодии Шопена, Бетховена, Скрябина, что во многих творениях этих композиторов кульминация, как правило, приходится на слабую долю пятого, то есть на точку золотого сечения – 5/8. Л. Мазель считал, что практически у каждого композитора – приверженца гармонического стиля можно найти подобную музыкальную структуру: пять тактов подъёма и три такта спуска. Это говорит о том, что метод золотого сечения активно применялся композиторами сознательно либо бессознательно. Вероятно, такое структурное расположение кульминационных моментов придает музыкальному произведению гармоническое звучание и эмоциональную окраску.
Кодируемая последовательность Фибоначчи в музыке.
* * *