Вопрос к знатокам

Кратко обрисую ситуацию.

Пользуюсь комплектом беспроводная клавиатура + мышь от Logitech. Несколько месяцев назад у такого комплекта залил клавиатуру кое чем жидким, и клавиатура испортилась. Купил повторно такой же комплект, так как нравится удобство, эргономика и бесшумность.

И вот теперь у второго комплекта стала плохо работать мышь. Не всегда обрабатывается нажатие левой кнопки, иногда по нескольку раз приходится щёлкать.

У меня сохранилась мышь от первого комплекта. Но ни клавиатуры, ни usb-передатчика не осталось. Реально ли настроить мышь из первого комплекта на передатчик от второго? И если да, то как это можно сделать?