побежу - победю - побежду

Хорошо быть медведем, ура! 

Хорошо быть медведем, ура! 

Побежу... 

(Нет, победю!) 

Победю я жару и мороз, 

Лишь бы медом был вымазан нос! 

Победю... 

(Нет, побежду!) 

Побежду я любую беду, 

Лишь бы были все лапки в меду!.. 

Ура, Винни-Пух! 

Ура, Винни-Пух! 

Вот и двух часо не пройдёт,

Как меня что-то вкусненькое ждёт!

розенталь:

 § 171.
Образование некоторых личных форм

1. Глаголы "победить, убедить, очутиться, ощутить, чудить" и некоторые другие, принадлежащие к так называемым недостаточным глаголам (т. е. глаголам, ограниченным в образовании или употреблении личных форм), не образуют формы 1-го лица единственного числа настоящего-будущего времени. Если необходимо употребить эти глаголы в указанной форме, используется описательная конструкция, например: сумею победить, хочу (стремлюсь) убедить, могу очутиться, попытаюсь ощутить, не буду чудить.

Не употребляются из-за фонетического совпадения с формами от других глаголов такие формы, как «бужу» (от бузить, ср. бужу от будить), «держу» (от дерзить, ср. держу от держать), «тужу» (от тузить, ср. тужу от тужить) и некоторые другие.

Глаголы умертвить, роптать образуют в l-м лице единственного числа формы умерщвлю, ропщу.

Марина Цветаева. Сводные тетради. Тетрадь третья.
Я Вас всё равно не убежу — и переспорю.

Что касается глагола победить, то форма первого лица единственного числа от него не образуется. Еще 100 лет назад правильными были формы побежу и побежду. Однако сейчас возможны только описательные конструкции: я смогу победить, одержу победу, стану победителем.