По следам вероятности

Вчера ввязался в обсуждение топика про вероятности, а именно вот этого https://author.today/post/522218

Много спорили, но каждый остался при своем мнении. Мнения разделились на два лагеря. Автор "топил" за ответ 4/7, я же с другими говорил о 2/5 (0.4)

Сегодня ночью, вместо того, чтобы спокойно дрыхнуть, ворочался и думал о Римской империи том, как практически проверить эту задачу, да и некоторые другие, типа парадокса Монти Холла. В конце концов, ИТ-шник я или нет?

В итоге родился небольшой скрипт на Питоне. Знаю, что тут он будет выглядеть ужасно, но для примера пойдёт.

И вот какое получились результаты.

По первоначальной постановке задачи с "лишним" шестым контейнером с малиной.

Rolls - общее кол-во "расчетов", или кол-во "бросков кубиков".

app1 - кол-во вытащенных первых яблок

app2 - кол-во вторых яблок, вытащенных после первого.

Cont= 6

Rolls= 1000000

app1= 583847 ver1= 0.583847

app2= 333784 ver2= 0.333784

V2/v1= 0.5716977221772143

[Program finished]

И вот да, отношение вторых яблок к первым равно 4/7 (0.57) и отношение первых яблок ко всем равно 7/12, как нам и доказывали. 12 - удвоенное кол-во контейнеров.

Однако, отбросим последний "лишний" контейнер с чисто малиной.

Cont= 5

Rolls= 1000000

app1= 699848 ver1= 0.699848

app2= 399662 ver2= 0.399662

V2/v1= 0.5710697179959077

[Program finished]

И что мы видим? Отношения вероятностей осталось 0.57 (4/7), но тут мы видим и число, которую выводил и я, а именно 0.4, оно же 2/5 или 4/10, как и выше, к удвоенному кол-ву контейнеров, "значащих контейнеров. Значит, что-то есть правильное и в наших размышлениях.

Итог. Мы имеем недопонимание в условиях задач. А именно, что является выборкой, что считать за определяющее количество вариантов. Бывает так, что одно слово в условии может кардинально поменять вероятности. Или здравый смысл может сыграть с нами злую шутку.

Например, в знаменитых парадоксах Монти Холла или о детях мистера Смита слова имеют важный смысл. У Монти Холла можно сформулировать задачу "как игроку увеличить свои шансы выигрыша автомобиля", а можно и так "какова вероятность нахождения автомобиля за оставшимися двумя дверями, если пришёл другой игрок".

А в примере с детьми мистера Смита даже при вроде бы расчете вероятности двух мальчиков в семье мы запросто можем ошибиться. Например, считаем варианты:

1) Мальчик мальчик

2) Мальчик Девочка 

3) Девочка девочка.

И вроде бы всего три варианта. Но нет. Их четыре. Потому что есть вариант Девочка Мальчик, который вроде бы эквивалент варианта 2), но это реально дополнительный вариант.

Вот и тут в этой задаче про пирожки в контейнерах есть такой подобный подвох. То ли неточные условия, то ли не посчитанные варианты.