Ахилл и черепаха

                                        Ахилл и Черепаха

Когда мы что-то измеряем, то всегда выбираем единицу измерения, которая должна быть константой. Не случайно эталоны единиц измерения (метр, секунда и все остальные) с такой тщательностью сохраняются и периодически проверяются в Парижской Академии).  Ошибка Зенона в том, что для измерения расстояния он использовал единицу измерения, которая не константа, а переменная величина. При первом измерении за единицу измерения он взял половину пути, при втором - половину половины и т. д., что и привело к тому, что Ахилл никак не может догнать черепаху, так как получилась убывающая прогрессия. Если бы в качестве единицы измерения он взял любую константу с размерностью, измеряющей путь, например, метр, стадий или шаг Ахилла, то герой обязательно догнал бы и перегнал черепаху. 

Для простоты возьмём в качестве единицы измерения шаг Ахилла и предположим, что он всегда один и тот же, что соответствует положению о константе единицы измерения. Как известно, расстояние между черепахой и Ахиллом постоянно сокращается. Как только расстояние между ними станет в два раза меньше, чем шаг Ахилла, то следующим шагом герой догонит черепаху. Мы не можем измерять расстояние между ними меньшей длиной, чем шаг Ахилла, так как приняли его за единицу измерения. 

Какую бы единицу измерения мы не взяли, всегда наступит момент, когда она превысит расстояние между Ахиллом и черепахой, так как расстояние между ними становится бесконечно малым, а единица измерения – конечная величина. Единица измерения не может быть равна нулю, так как в этом случае ничего не может измерить. А вот пределом сходящейся последовательности Зенона является ноль, что легко докажет любой математик. 

Видимо, злую шутку сыграло с Зеноном то обстоятельство, что греки не знали нуля как предела уменьшающейся прогрессии. Поэтому длина у Зенона дробиться до бесконечности, никогда не приходя к своему пределу. Вследствие этого, задача и казалась ему неразрешимой. 

Осталось выяснить, почему единица измерения должна быть неизменной. Ответ кажется очевиден, но мы должны найти здесь философскую основу, а для философии даже очевидные вещи требуют обоснования. Поэтому рассмотрим категорию движения как таковую. Если мы хотим измерить движение, то должны для этого использовать нечто неизменное. Невозможно измерить движущееся тем, что само движется или изменяется. Чтобы сравнить пройденные отрезки пути, у нас должна быть постоянная величина той же размерности. Это касается не только длины, но и любого процесса. Один процесс нельзя измерить другим процессом, а лишь некоторой фиксированной величиной. В противном случае, сравнение будет некорректным, так как изменилась сама величина, которой мы сравниваем стадии процесса. В Древнем Египте, согласно мифам, при рождении человека боги создавали его глиняную копию. Это копия соответствовала возрасту, при котором человек достигал своего расцвета. После смерти боги возрождали мумию по этой     копии. Древние египтяне считали, что это одна из четырёх сущностей человека. Три другие – тело, душа и имя. Христианство оставили только две, объединив душу, имя и глиняного человек в одно. В Древнем Египте прекрасно понимали, что тело изменчиво и необходимо иметь нечто неизменное, что определяет суть человека. 

Зенон допустил ошибку в методе исследования, получил результат, противоречащий опыту, и на этом основании сделал вывод о непознаваемости мира. Современный исследователь, получив результат, противоречащий опыту, прежде всего подвергнет сомнению предлагаемый им метод измерения. Ведь метод измерения есть чисто умозрительное построение, и прежде нужно обосновать, что предлагаемый метод подходит для измерения конкретного процесса. Если уже на стадии размышления мы пришли к противоречию, то не лучше ли подумать об ином методе, что и сделал, правда, через много столетий, великий Ньютон, открыв законы механики.