Парадокс дней рождений

ПАРАДОКС ДНЕЙ РОЖДЕНИЯ

Мы имеем случайную группу людей состоящую из 23 человек. Количество лет, прожитых каждым из них, нас не интересует. Нас интересуют даты их рождения, а именно число и месяц. Например: 1 января, 2 января…31 декабря.Как всем известно, всего таких дат 365. Возьмем эту цифру, без высокосного года.Внимание, совсем не риторический вопрос: какова вероятность, что в нашей группе из 23 человек, хотя бы у двух людей, дни рождения совпадут?   Большинству людей, как впрочем и мне до недавнего времени казалось, что вероятность совпадения очень маленькая. Но это не правильно.Вероятность совпадения будет 50%.А если мы возьмем группу из 57 человек, то вероятность будет 99%. Чтобы не пугать вас математикой, я проверил это утверждение “вживую”. Просто вбил в поиске лучшие бомбардиры NHL за всю историю.Это мог бы быть любой другой список, первым пришли на ум хоккеисты)Дальше взял первых 23 хоккеиста и записал их дни рождения.Выписал даты и х дней рождений:26.01 17.09 31.03 15.02 9.083.08 20.02 20.10 18.01 9.055.10 3.07 17.02 23.01 29.091.07 7.07 3.01 8.02 18.057.08   1.02   22.01Досадно, но совпадений не было.Так как парадокс говорит о 50% вероятности совпадения, я взял дни рождения хоккеистов с 24 по 46 (23 человека)

Выписал и их дни рождения:15.09 10.09 13.02 7.06 20.0912.05 7.02 1.03 21.04 4.0820.05 28.03 10.01 12.01 17.0724.05 4.04 28.08 17.01 13.1131.08 7.02 26.02И как видите во второй группе совпадение произошло.

Сти́вен Кри́стофер Стэ́мкос (англ. Steven Christopher Stamkos; род. 7 февраля 1990, Маркем, Онтарио) — канадский хоккеист, центральный нападающий клуба Национальной хоккейной лиги (НХЛ) «Нэшвилл Предаторз».  

Пе́тер Бо́ндра (словац. Peter Bondra; 7 февраля 1968, Баковцы, Луцкий район, Украинская ССР, СССР) — словацкий хоккеист, правый нападающий.

Можете попробовать сами, но учтите, что это всё-таки математический парадокс или задача, и она не учитывает, что есть дни в которые люди рождаются на порядок реже или наоборот. Например ввиду веры, праздников и много чего еще, день зачатия умышленно выбирается.А теперь простое объяснение. Берем первого из списка хоккеистов. Пусть он будет черным кругом на рисунке. Дата его день рождения может совпасть с 22 другими датами из его команды. Получается 22 шанса на совпадение из 365 дней в году.Берем следующего человека из списка хоккеистов. Его день рождения может совпасть с 21-ой датой . С первым мы уже второго сравнивали. И так по кругу. Если каждого сравнить с каждым то получится 253 варианта совпадения. Думаю понятно) ну а кто хочет математики, тот найдет ее сам)