Рабы готовых решений, или сеанс черной магии с разоблачением

По итогам беседы с нашими математиками получила искреннее удовольствие, примерно как Воланд от общения с двумя литераторами на Патриарших. 

Ребята так истово прикипели душой к готовому решению, что совершенно разучились думать и наперебой доказывали мне, что при случайном выборе из 2 вариантов вероятность угадать не 1/2.

Конечно, я их слегка потроллила, каюсь, грешна. Очень давно так не хулиганила, точнее, так - кажется, вообще впервые. Но осознание того, что люди не способны представить все возможные исходы развития событий и посчитать, сколько будет 1:2, потому что им некое готовое решение глаза застит... Бесценно, что уж говорить. 

Итак, суть того самого знаменитого готового решения ака парадокса Монти Холла:

Если вы выбираете одну из трех дверей и всегда будете менять свое мнение, когда ведущий откроет одну из неверных дверей и предложит снова выбрать из двух оставшихся, то шанс на то, что вы получите приз, в два раза выше, чем если вы будете настаивать на первоначальном выборе. 

Если что, оно и в самом деле так, (и простите меня за хулиганство с возражением, в свое оправдание могу сказать, что я намекала, более того, я и раньше с этим парадоксом к пирожковым нашим приставала не просто так, ну аналогичный там момент есть) - но, конечно, только если выбирать из двух оставшихся дверей всегда, а не в зависимости от чего-то. 

Я намекнула господам математикам, что если просто выбрать из двух оставшихся дверей одну случайным образом, не учитывая предыдущий выбор, шанс угадать и так вырастет в 1,5 раза по сравнению с исходным. Потому что сначала выбираешь 1 из 3, а потом 1 из 2. А еще расписала  варианты, при которых игрок может слегка смухлевать и определенно будет менять выбор чаще, чем в половине случаев (надо просто выбрать две двери, назвать одну и сменить выбор на третью, если откроют вторую, и на вторую, если откроют третью. Или не менять, если откроют вторую, и менять, если откроют третью). Так что, если такого игрока потом спросить, менял ли он выбор, он скажет, что менял. Ну, тролль я вот такой, да. Очень редко, но иногда оно того стоит. Вы же поняли, что именно при втором подходе вероятность становится как раз 1/2? Я ее расписала детально, но ошибку народ так и не нашел, что прискорбно. Оскорблять оскорбляли, а вот указать, где косяк, нишмагли.

Забавно, но реальная статистика показала, что если взять 30 менявших и 30 не менявших мнение игроков, то менявшие дверь игроки выигрывают не в 2, а всего в 1.63 раза чаще, чем те, кто стоял на своем. О чем я тоже упомянула, когда ее внесли, и дала правдоподобное, но не совсем верное обоснование. 

И что тут началось... 

Конечно, самое смешное, что в комментах засветился г-н Заслуженный Пирожковед, который так до сих пор и не понял, что я его же скосплеила и ошибку, идентичную его ошибочке с пирожками (ну, когда он нес про шанс дважды один пирожок из того же контейнера в той же конкретной ситуации достать) повторила. Но до него вряд ли дошло, что при выборе игроком верной двери шанс ведущего открыть каждую из неверных равен 1:6, а не 1:4 (ну я нарочно допустила ясно видимую ошибку, да-с, но ни одна светлая голова на нее, повторяю, не указала, все говорили только, что мух с котлетами мешаю и готового решения не имею). Ну, как и шанс достать пирожок из контейнера первым будет 50% от 1/число контейнеров, потому что сначала-то контейнер выбирают, а пирожка в нем два. А тут сначала выбирают дверь, которую ведущий открывать не будет. Но увы, увы, чтобы видеть чужую ошибку и то, в чем именно она состоит, надо понимать, как решение работает, а не заучивать и повторять аки попугай чье-то готовое. Тогда получится объяснить ближнему, в чем конкретно его косяк, а не просто тыкать его в решение, которое до кучи не всегда относится к задаче.

Оно ведь может и не относиться, как доказали нам многострадальные пирожки, к которым пристегнули решение от совершенно другой ситуации (когда контейнер выбирают по конкретному признаку, а не случайно). И даже если оно правильное - надо же понимать, почему оно правильное. 

Видеть же разницу между возможными для изолированной ситуации исходами и всеми возможными исходами, а также тем, что последние бывают не равновероятными, рабы готовых решений не способны. Увы и ах. А ведь я намекала, японский боже! Прямым текстом намекала. Даже выделяла жирным. Но - не поняли. Предпочли облить меня оскорблениями и обложить неприличными картинками. Никому даже в голову не пришло, что я хулиганю так. Абыдна, да. Ладно, спишем на мои актерские данные.  

Благие итоги:

Количество всех вероятных исходов, если в финале остается 2 двери, таки равно 2am, где а - все выигрышные варианты и m - все проигрышные. Автомобиль и козы, если взять условие данной задачи. Но в рамках одной изолированной ситуации все вероятные исходы не реализуются, ибо они разновероятны. Это к вопросу о пирожках и шарах, кстати. А также о мальчиках с сестрами и братьями, есть и такая задача, в которой путают разновероятные и равновероятные исходы, потому что некий один исход складывается из нескольких вероятных, а потом каждую из этих вероятностей принимают за равную всем прочим. 

Если же задаться целью перебрать те самые все возможные 2am исходов, то в 1:2 из них выбор игрока действительно будет изначально верен. Но эти исходы не равновероятны, повторяю. Равны лишь вероятности получить в финале выбор из конкретной козы и приза в виде автомобиля, но у нас изолированная ситуация, так что мы получим только какую-то одну козу в случае проигрыша. То же самое, повторюсь, было с пирожками - если их в контейнере два одинаковых, то в изолированной ситуации первым или вторым можно достать только один, а не оба сразу. 

А то, что реальная статистика, если сравнивать количество победителей и проигравших среди менявших и не менявших выбор, не соответствует расчетной, таки показывает, что либо ведущий мухлюет и предлагает выбор из двух дверей не всем, а чаще тем, кто угадал с первого раза, либо некоторые игроки просто выбирают не свободно, а заранее ставят себе условие. И их таки, что логично, оказывается больше среди тех, кто меняет мнение, чем среди тех, кто не меняет. Вот и все)

Спасибо за внимание.