Задачка по терверу. Для желающих

Условие задачи

В отделении дурдома 50 коек, на коих размещается 50 пациентов, среди которых 49 спокойных и один буйный Волосатый Пухляш. На каждой койке подписана фамилия пациента. Всех пациентов вывели на прогулку. После прогулки Волосатый Пухляш первым врывается в отделение и бросается на любую случайную койку. Остальные пациенты спокойно заходят по одному и каждый занимает своё место. Если же его место уже занято, то пациент занимает любое свободное.

Вопрос: какова вероятность, что последний, 50-й, пациент займет свое место?

P. S. Знаю особою породу альтернативно одаренных, которые, неверно мысля, тем не менее дадут верный ответ: -)

UPD. Ответ

Первым, с использованием ИИ, верный ответ дал Dmitry Kobzev, но ИИ в обосновании решения перемудрил, поэтому это решение нельзя считать достаточно обоснованным.

Верный ответ и один из вариантов верного решения привел Павел Ф.

Суть любого варианта решения должна сводиться к тому, что есть два события «занята койка Пухляша» и «занята койка 50-го», которые определяют итог эксперимента. И наступление этих событий для каждого последующего психа равновозможно.