Просто про простые

Хорошая мысля, приходит опосля! Возможно, не очень хорошая, но все же опосля.

Чтение дальнейшего имеет смысл только после ознакомления с  анонсированном в заголовке текстом.

В данном опусе упоминается существование "дыры" размером в 154 числа и между 4652353 и 4652507.

Меня заинтересовало, что же там находится, может, что-то особенное.

Сразу скажу, все как обычно, но посмотреть, все же стоит.

Ниже приведено, два простых числа, на границах диапазона и 50 составных соседних. Давайте, краткий анализ сделаю после таблицы.

4652353 - простое
4652357  1237*3761
4652359  19*244861
4652363  73*101*631
4652365    5*227*4099
4652369  1511*3079
4652371  23*202277
4652375    5*5*5*7*13*409 -----
4652377  1097*4241
4652381  157*29633
4652383  29*137*1171
4652387  31*150077
4652389  7*47*79*179 ------
4652393  41*53*2141
4652395    5*11*84589
4652399  83*56053
4652401  13*13*27529
4652405    5*930481
4652407  17*103*2657
4652411  97*47963
4652413  67*69439
4652417  7*11*23*37*71 ----
4652419  823*5653
4652423  1567*2969
4652425    5*5*186097
4652429  373*12473
4652431  7*664633 -------
4652435    5*19*48973
4652437  1583*2939
4652441  17*29*9437
4652443  397*11719
4652447  109*42683
4652449  31*223*673
4652453  13*167*2143
4652455    5*930491
4652459  7*367*1811 -------
4652461  11*151*2801
4652465    5*131*7103
4652467  107*43481
4652471  43*257*421
4652473  7*19*34981 -------
4652477  911*5107
4652479  13*357883
4652483  11*47*8999
4652485    5*877*1061
4652489  173*26893
4652491  37*125743
4652495    5*930499
4652497  2029*2293
4652501  7*7*94949 --------
4652503  691*6733
4652507 - простое

Итак в первой колонке - само число, во второй разложение на множителе.

Числа делящиеся на пять, я отметил двумя дополнительными отступами.

Смотрите:

4652365    5*227*4099
4652369  1511*3079
4652371  23*202277
4652375    5*5*5*7*13*409

4652375 - 4652365 = 10. И между ними затесались еще два составных .

От 4652375 до следующего кратного пяти 4652395 находятся шесть других составных и разница между ними 20!

Просмотрите эту короткую таблицу - цикличность сохраняется{10 = 5*2}{20 = 5*4}.

Теперь,  рассмотрим числа делящиеся на семь. Их я пометил линиями "------".

4652389 - 4652375 вычислить немного сложнее, но упростим 89 - 75 = 14 и в уме сделать не трудно.

Для более легкой ориентации в таблице, между этими числами поместились 4 других составных.

Дальше повторять уже сказанное мне лень, а цикличность будет{14 = 7*2}{28 = 7*4}.

Для простого "одиннадцать" простора маловато, но можно найти, что цикличность будет  {22 = 11*2}{44 = 11*4}

Аналогично можно проверить и "13"; "17"; "19", а вот "23" уже встречается в таблице только два раза и полноценно цикличность не доказать, хотя, мне кажется вам уже все ясно.

Вот, такое дополнение к основному тексту.

w cat.