Так нужна тут запятая или нет?!

Сцепилась с редактором фанфикса за предложение:

 "Сегодня она собиралась прийти в школу вовремя, правда не учла, что повтор, установленный через каждые пятнадцать минут, был уже третьим".  
(речь об отложенном  будильнике)

Так вот, редактор утверждал, что после "правда" надо ставить запятую, ибо оно вводное. Согласна. Слово вводное, но обособляется не всегда, и тут эта запятая как-то не вписывается. А вы как считаете, знатоки?

P.S.: эх не светит мне на этом сайте выложить работу т...т

Всем большое спасибо за ответы!