Кислород для капитана Немо - расчёт

Тут один из читателей усомнился в камментах в размере среднего расхода кислорода (я ориентировался на 1 кг). И даже начал считать с калькулятором в руках: столько-то вдыхает человек, с такой частотой, использует такой процент кислорода...  И получил аж 4 кг в сутки.  Ну, я не спорю, если взять эти цифры и перемножить, то такая цифра и получится.

Только она верна для спортсмена мирового класса, бегущего супермарафон. Ага, 24 часа в движении!   

Что-то мне сомнительно, что весь экипаж "Наутилуса" ежедневно по подлодке супермарафоны наворачивал!   

Однако у нас есть способ оценить расход кислорода более точно. По энергорасходу. Давайте попробуем.

1) Какова энергетическая ценность нашей еды? Тут всё просто! Энергетическая ценность жиров ~ 9,3 ккал/г, углеводов, углеводов ~ 4,2 ккал/г, а белков ~ 4,2 ккал/г

2) Каково их соотношение при сбалансированном питании?   Роспотребнадзор советует формулу соотношения по массе белков, жиров и углеводов 1:1:4.  Не уверен, что экипаж "Наутилуса" о ней знал, да и белки с жирами им доступнее, т.к. чаще встречаются в рыбе и прочей животной пище.  Но, с другой стороны, съедобные водоросли им доступны, так что будем исходить из рекомендованного соотношения. Итак, посчитаем.

3) Углеводы. Наибольшая доля массы в питании, как помним, приходится на них. Разнообразие углеводов невероятно - это и сахара (мономеры, димеры и другие "короткие" олигомеры глюкозы и фруктозы), и крахмалы (полимеры глюкозы), и прочее. Проще всего посчитать на крахмал, которого в продуктах много.  Формула крахмалов (C6O5H10)n. Считаем:

12*6 + 16*5 + 1*10 = 162 грамма - масса одного "звена".  

(C6O5H10)n + 6n O2 = 6n CO2 + 5n CO2

Т.е. 162 грамма крахмала требуют на окисление 192 грамма кислорода, в результате получается 264 грамма углекислого газа,  90 граммов воды и 680.4 ккал.  Пересчитываем на 1 грамм: 1.185г кислорода,  1.630г углекислоты, 0.556 г воды и  4.2 ккал.

Пересчёт "по кислороду": 680,4 / 192 = 3,54 ккал на грамм.

Дисклеймер: это приблизительно, потому что у глюкозы и фруктозы формула С6H12O6, у сахарозы и мальтозы - С12H22O11... Т.е. "короткие" сахара имеют чуть больше воды.  Но ориентироваться на эти цифры можно.

4) Жиры. Наиболее калорийная часть еды. По формуле - это триглицериды, продукты этерификации глицерина и жирных кислот. 

Жирных кислот много, но наиболее распространена стеариновая (С17H35COOH), вот на неё и посчитаем (помня, что это условность, жирных кислот много).   

Брутто-формула такого жира: С57O6H110

Молекулярная масса 12*57 + 6*12 + 1*110 = 866 г

Реакция окисления:  С57O6H110 + 109 O2 = 58 CO2 + 55 H2O 

Т.е. на окисление 1 моля требуется 3488 г кислорода, а в результате мы получим 2552 г углекислоты, 990 г воды и 8054 ккал. В пересчёте на грамм жира - 4.03 г кислорода, 2.947 г углекислоты и 9.3 ккал.

В пересчёте "на кислород" получаем 2,31 ккал на грамм. 

Обращаю внимание на нетривиальный и малоизвестный момент: хотя жир более калориен, чем углеводы, выход энергии "по кислороду" выше у углеводов.

5) Белки. Как говорил в своё время Ф. Энгельс: "Жизнь есть способ существования белковых тел!"    

Сразу оговорюсь, почему он сосредоточился именно на белке - я не в курсе!  

Но белки являются полимерами аминокислот (всего в природе встречается 20 аминокислот):

Что общего есть у них?  Немногое. Обязательно есть хотя бы одна аминогруппа (-NH2) , но в аргинине их две, да ещё и иминогруппа (=NH). И в лизине две аминогруппы.  И в аспаргине. И в глутамине.

Ещё обязательно есть хотя бы одна карбоксильная группа (-СOОH), но в аспаргиновой и глутаминовой кислотах таких групп - две. 

В остальном же... углеродные цепочки самой разной длины, есть ароматические радикалы, сера, карбоксигруппы...

Тут очень непросто посчитать "среднее" количество кислорода. Да и окисление неполное, ведь аминогруппы превращаются не в азот, а другие азосоединения (например, в мочевину). 

6) Можно ли хотя бы прикинуть?  Можно!  Соотношение энергетической ценности жиров (в которых большая часть массы приходится на радикалы CnH(2n+1) и белков показывает, что на радикалы, в среднем приходится 4,2 / 9,3 ~ 0,45 массы белка (это очень упрощенно). 

Тогда  получается, что 1 грамм белка "потребляет" ~ 0,45 * 48 / 14 = 1,714 г кислорода, выдавая ~ 0.45 * 44 /14 = 1.414 г углекислоты (на самом деле - больше, ведь есть ещё углекислый газ от декарбоксилирования кислоты (т.е. входящий в группу COOH, но я затрудняюсь оценить насколько именно больше).

И водяной пар в количестве ~ 0,45 * 18 / 14 = 0,643 г воды.

"По кислороду" получается 4,2 / 1,714 ~ 2.45 ккал/г кислорода

7) Как же зависит расход кислорода от нагрузки? Считаем. Идеально у нас 1:1:4, т.е. с 6 граммов усвоенной и окисленной пищи организм получит 9,3 + 4,2 + 4,2*4 = 30,3 ккал. Расход кислорода ~ 1,185 * 4 + 4,03 + 1,714 = 10,484 грамма кислорода.   И выделение углекислоты ~ 1,630 * 4 + 2,947 + 1,414 = 10,881.

Соответственно при нагрузке 1800 ккал (очень низкая для мужчины с массой тела ~ 70 кг) получаем расход кислорода - 623 г, выделение СО2 ~ 646 г.

2400 (невысокая) - 831 г кислорода, получают ~ 861 г углекислоты.

3000 (средняя) - 1038 г кислорода, получается ~ 1076 г углекислоты.

4500 (высокая) - 1557 г кислорода, получается ~ 1614 г углекислоты

8) Может ли расход быть выше?  Разумеется, может!  Хоть и трудно себе представить, что в подводном положении весь экипаж будет нести настолько интенсивную нагрузку длительное время.

Но некоторый резерв мощности поглощения углекислоты и получения кислорода должен быть.  Мало ли что случится? Поэтому я бы делал не одну мощную установку, а несколько, так, чтобы даже при потере двух из них можно было бы обеспечить нагрузку 4500 ккал/чел/сутки.

9) А если и там что-то сломается? Или нагрузка окажется выше? И тут есть ответ. Надо иметь  запас реактивов хотя бы на 15 суток. Той же гашёной извести. И "выделителя кислорода". Например, NaClO3 - хлорат натрия.

10) А если хлорат натрия закончится? И тут всё просто!    

Капитан Немо "опирался на море". В основном это хлористый натрий и вода.  Электролиз этого раствора при температуре 80 С   идёт по уравнению:   NaCl + 3 H2O  = NaClO3  +  3 H2

Так что запас хлората. если он вдруг истощится, можно восстановить. Нужна лишь не очень большая установка для электролиза.  А что делать с водородом я уже несколько раз описывал.