Парадокс Клейна

Всем, конечно, известен "парадокс брадобрея", который должен брить всех тех, кто не бреется сам. Вопрос: должен ли брадобрей брить сам себя?

А вот Эрнст Цермело (1871-1953), один из создателей теории множеств, однажды разрешил "парадокс Клейна". Цермело работал приват-доцентом в Геттингенском университете, где деканом математического факультета был Феликс Клейн (тоже выдающийся ученый, вообще-то, достаточно вспомнить "бутылку Клейна"). И, как декан, он держал творческие устремления своих сотрудников в железной узде, что не очень нравилось Цермело.

И вот однажды на лекции по математической логике Цермело задал студентам следующую логическую задачку:

- Все математики Геттингена принадлежат к двум классам. Одни делают то, что не нравится им, но нравится Клейну. Другие делают то, что нравится им, но не нравится Клейну. К какому классу относится в таком случае сам герр Клейн?

Никто не смог ответить. Тогда Цермело воскликнул:

- Но это же элементарно! Сам Феликс Клейн - не математик!