Льюис Кэрролл в математике

...Во-первых, было два основоположника литературы абсурда — Эдвард Лир, издавший несколько «Книг нонсенса», и Льюис Кэрролл, издавший сперва «Алису в стране чудес», потом «Алису в Зазеркалье», а потом (в марте 1876 года) «Охоту на Снарка».

Во-вторых, Льюис Кэрролл тридцать лет преподавал математику в Колледже Церкви Христа, что в городе Оксфорде, написал за свою жизнь много ученых книг и чуть ли не сто тысяч писем разным людям — взрослым и детям, немножко заикался и замечательно фотографировал.

Именно математика открыла юному Кэрроллу дорогу в «большую» жизнь: мальчик был зачислен в престижный колледж Оксфордского университета, выиграл стипендию и удостоился отличия первого класса, а юношей был назначен лектором по математике Оксфорда.

Доктор Доджсон поселился в небольшом доме с башенками и сам скоро стал одной из достопримечательностей Оксфорда. Во внешности его было что-то странное: легкая асимметрия лица — один глаз несколько выше другого, уголки рта подвернуты — один вниз, другой вверх. Говорили, что он левша и только усилием воли заставляет себя писать правой рукой. Он был глух на одно ухо и сильно заикался. Лекции читал отрывистым, ровным, безжизненным тоном. Знакомств избегал, часами бродил по окрестностям. У него было несколько любимых занятий, которым он посвящал все свободное время.

Много времени Кэрролл уделял исследовательской работе по математике: он издал «Аналитический разбор пятой книги Евклида», «Конспекты по алгебраической планиметрии», «Элементарное руководство по теории детерминантов», «Евклид и его современные соперники», а также «Математические кузьезы» и «Символическую логику».

Многие достижения Льюиса в области математической логики намного опередили свое время. Кэрролл разработал графический метод решения логических задач – более удобный, чем пресловутый способ Эйлера или Венна. С искусством сравнивали способность Кэрролла решать так называемые сориты (сорит по-гречески «куча») – логические задачи, представленные цепочкой силлогизмов, у которых заключение одного силлогизма служит посылкой другого.

«А что такое математика?» - спросила Алиса. Одной из основных задач изучения математики является развитие интереса к предмету, умение видеть математические задачи в повседневной жизни.

Алиса прыгнула в кроличью нору и попала из мира традиционной математики в мир математики современной, в которой развивается топология, изучается множество иррациональных чисел, звучат идеи о многомерности пространства.

Во фрагменте с Гусеницей Алиса подвергается странным метаморфозам, то увеличиваясь, то уменьшаясь в размерах.(слово «алгебра» происходит от арабской фразы «альджебр аль мукабала», что означает уменьшение). Пытаясь восстановить себя до первоначального размера, она добивалась обратного эффекта.

Гусеница советует Алисе оставаться пропорциональной, даже если она не сможет «держаться в едином размере хоть 10 минут!». Пропорциональность, а не абсолютный размер - вот что имело значение в наземном мире Евклидовой геометрии.

В этом же эпизоде обращается внимание на особенности строения круга – отсутствие у него углов, сторон и вершин.

«– Откусишь с одной стороны – подрастешь, с другой – уменьшишься! -сказала Гусеница

– С одной стороны чего? – подумала Алиса. – С другой стороны чего?

С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где – другая; гриб был круглый, и это совсем сбило ее с толку.»

Также понятие круга используется в отрывке, где Додо предлагает героям, которые промокли в луже слез, обсохнуть, бегая по кругу. После того как Додо сказал: «Бег закончен!» все спросили, кто победил. Но он не смог сразу ответить на этот вопрос.

С математической точки зрения его замешательство можно объяснить тем, что все стояли в хаотичном порядке и начали бег в разное время, а закончили по команде одновременно. Но потом Додо сказал, что победили все, потому что цель достигнута – все обсохли.

В начале произведения мы сталкиваемся с понятием «центральная симметрия». Пока Алиса летела вниз по кроличьей норе, она думала:

« Я, верно, приближаюсь к центру земли. А не пролечу ли я всю землю насквозь? Вот будет смешно! Вылезаю – а люди вниз головой!».

Центр земли – это центр симметрии. Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

В главе «Свинья и перец», когда Алиса выносит ребёнка Герцогини из дома, и он становится поросёнком, автор пародирует принцип преемственности, который был введён в середине 19 века во Франции.

Этот принцип (сейчас – важный аспект топологии) предполагает, что одну фигуру можно согнуть или растянуть в другую, сохраняя при этом основные свойства – круг, эллипс и параболу можно трансформировать друг в друга.

Доджсон заставил Шляпника, Кролика и Соню ходить вокруг да около чайного столика, чтобы продемонстрировать кватернионы - численную систему, основанную на четырёхмерном Евклидовом пространстве.

В сказке Люиса Кэрролла можно найти и другие математические модели.