О пирожках многострадальных (на случай удаления)
Автор: Мэлисhttps://author.today/post/523701?c=26826830&th=26826830
Давайте просто возьмём и решим задачу в общем виде.
У нас имеется выборка из l aa, m ab и n bb. Мы достаём либо а, либо b, и нам надо найти вероятность, что а? - aa, что а? - это ab, что b? - bb, и что b? - ab.
Вероятность, что а? - это aa, равна l/(l+m). Вероятность, что a? - это ab, равна m/(l+m). Вероятность, что а? - это bb, равна 0.
Вероятность, что b? - bb, равна n/(n+m). Вероятность, что b? - это ab, равна m/(n+m). Вероятность, что b? - это аа, равна 0.
Проверим решение по вашему методу. Итак, l/(l+m) + m/(l+m) + 0 = (l+m)/(l+m) =1.
n/(n+m) + m/(n+m) + 0 = (n+m)/(n+m) = 1
Понимаете, 2/5 складывается с 3/5, а 1/4 с 3/4. Какой бы пирожок мы ни достали первым, мы уже не можем его достать второй раз. Вероятность достать два пирожка с малиной из контейнера, откуда достали один с яблоком, равна 0, поэтому контейнер с малиной обнуляется. Вероятность достать два пирожка с яблоком из контейнера, откуда достали пирожок с малиной, равна 0, поэтому обнуляются два контейнера с яблоками.
Вот как выглядит условие задачи, если представить его картинкой:
Синий кружок соответствует пирожку с яблоком, бордовый - пирожку с малиной. Контейнеры закрыты и перемешаны, один случайно выбран и открыт наполовину, один пирожок оттуда достали и определили начинку.
Вот на всякий случай оригинальное условие задачи для 9 класса, над которым копья ломают:
"Есть шесть контейнеров, в каждом из которых лежит по два пирожка. В двух контейнерах - оба пирожка с яблоками. В трёх контейнерах - один пирожок с яблоками, а второй с малиной. В одном контейнере - оба пирожка с малиной.
Наугад выбрали один из контейнеров. Один из пирожков в нём оказался с яблоками. Найти вероятность того, что и второй пирожок в нём с яблоками."
Думаю, любой здравомыслящий человек понимает, что какие бы числа мы не использовали, а достать один и тот же пирожок из того же контейнера два раза нельзя, если не класть его обратно. И достать три пирожка из контейнера, где их два, тоже нельзя. Поэтому, хотя пирожков с яблоками в задаче семь, два из них мы достать из открытого контейнера не можем физически, так как один уже достали, а второй находится в паре с другим яблочным пирожком. И еще три - не можем, так как они лежат в паре с малиновыми.
Так что вероятность тут 2/5, 40%.
При ином распределении тех же пирожков, например, если бы мы положили в 1 контейнер два пирожка с яблоками, а в 5 оставшихся по одному с яблоком и по одному с малиной, то вероятность извлечь второй пирожок с яблоком была бы 1/6. А если бы мы положили три пары пирожков с яблоками, две с малиной и одну смешанную, то получили бы вероятность извлечения второго яблочного пирожка из того же контейнера в 3/4. Но, блин-компот, в условии даны конкретные цифры. И если там сказано, что один пирожок оказался с яблоками, то он уже вторым стать не может. И начинка в нем на малиновую не изменится. И из контейнера в контейнер он не прыгнет.
А теперь налейте гауптштурмфюреру Оффензихтлихкайт, что ли, а то у нее скоро нервы сдадут с этими пирожками. :) Хотя, по-моему, тут уже наблюдается коллективное явление марсианской принцессы Шизалы.