Вероятности - знание против понимания

Есть классическая задачка на вероятности

Представим, что у нас есть ящик с дюжиной пирожков с капустой. Да, сказочное богатство, что и говорить. Существует вероятность 50%, что в этот ящик попал пирожок с мясом. Эта вероятность вычислена статистически, в каждом втором ящике с дюжиной пирожков с капустой у этого поставщика один из них оказывается не тем, за кого себя выдаёт. Конечно, это вызывает вопросы о том, что это вообще за поставщик, но увы, кроме него никто не продаёт пирожки в ящиках по 12 штук.

А вопрос простой. Какова вероятность того, что в ящике есть пирожок с мясом, если первые девять взятых из него пирожков были с капустой?

Чисто математическое решение у неё - вероятность 20% (раз математики считают, что такая формулировка обозначает именно это, пусть так)

Если же подойти к ней с инженерной точки зрения, то понятно, что, видимо, на большой партии ящиков (на которой установили, что вероятность 50% - то есть постановщики задачи считают, что партия была достаточно большая) установлено, что может быть или ноль, или один пирожок с мясом. То есть с какой-то там достаточно высокой вероятностью (которую можно подсчитать - она зависит от числа проверенных ящиков) можно утверждать, что эта случайность при производстве относится к ящику в целом, а никак не к отдельным пирожкам.

То есть в реальном мире вероятность будет 20% * вероятность, что случайное событие происходит с пирожком + 50% * вероятность, что случайное событие происходит с ящиком. То есть, судя по постановке задачи, чуть меньше 50%. Хотя при "правильном" чисто математическом решении получается, что 20%.

Так мы видим классический пример garbage in - garbage out, или мусор на входе (алгоритма) - мусор на выходе. Не делайте так в реальной работе, это никому не нужно. За "я был прав, вот формула" вам не заплатят, Чернобыль обратно в реактор не соберётся, и самолёт из обломков ввысь не воспарит.

***

По сути в задаче большая часть текста для отвлечения внимания, потому что никакого физического смысла задача не имеет. А "магическая" фраза "если первые девять" превращает всю задачу в абстракцию.

То есть там сначала взяли теорему Байеса, а потом под неё подогнали какой-то текст, не имеющий смысла в реальном мире. Ну а что получилась бредятина - так школьникам полезно помучаться.

То есть школьников научили не "как теорема Байеса нужна в реальном мире", а "какая магическая фраза сигнализирует, что абстрактную задачу нужно решать теоремой Байеса". Полезность такой "учёбы", как по мне, весьма сомнительна.

То есть при наличии магической фразы где-то в абстракции вероятность 20%, а в реальном мире, и без магических фраз, вероятность, естественно, 50%.