Дальность обзора в море с воздушного шара

Периодически в местной альтернативноисторической и попаданческой литературе поднимается вопрос об использовании воздушных шаров для, так сказать, авиационной разведки и наблюдения за окружающими морскими просторами.

Ключевым вопросом в данном случае является - каково же будет увеличение дальности видимого горизонта при подъеме наблюдателя на реально достижимую высоту? 

В первую очередь надо понимать, что в реальности наблюдение за морем производилось с "вороньего гнезда" или марсов где-то там вверху на мачтах. Несложный поиск показывает, что в интересующий период (начало-середина 19 века) высота грот-мачт крупных парусных кораблей была примерно равна длине корпуса, то есть порядка 40-50 метров. Однако, наблюдатели сидели не на клотике (самом кончике мачт, если кто не знает), а в некоей корзине на слегка меньшей высоте. Если опустить там все эти расчету, усреднения и прочее, то можно считать высоту наблюдателя порядка 30 м над уровнем моря. Тут ведь еще надо понимать, что где-то там очень высоко сидеть можно (кстати, не очень-то долго, учитывая естественные потребности и качку), но докричаться до палубы уже будет большая проблема. Так что с практической точки зрения слишком высоко поднимать наблюдателя смысла нет - он-то может и увидит, да этого слишком долго никто не узнает. 

Во вторую очередь интересно знать - что там в реальности с этой самой дальностью горизонта? Этот вопрос, во-первых, легко считается на уровне школьной геометрии (теоремы Пифагора), а во-вторых, всегда был актуален на практике и правильные ответы давно известны. Вот православная табличка:

Из нее мы видим, что наблюдатель с высоты 30 м будет видеть горизонт на расстоянии примерно 11,5 морских миль (которые 1852 м), то есть порядка 21 км. Но это - ГОРИЗОНТ! То есть луч зрения по касательной коснется поверхности воды на таком расстоянии.

Однако, все наблюдаемы на море объекты типа кораблей, островов и т.п. сами имеют некоторую высоту над водой и к ним данная таблица применима ровно в той же мере, только наоборот - с какого расстояния (со своей стороны) они покажутся над горизонтом.

Теперь рассмотрим, как это выглядит на примере. Допустим, наш наблюдатель сидит на марсе грот-мачты на высоте 30 м над водой. Горизонт для него на расстоянии примерно 11,5 миль. За горизонтом приближается корабль с мачтами высотой 50 м. Для уверенной идентификации необходимо, чтоб мачты с парусами несколько поднялись над горизонтом, скажем на 20 м. Тогда загоризонтная высота второго корабля тоже будет 30 м. В итоге, в момент обнаружения расстояние между кораблями будет 11,4х2 = 23 мили.

Теперь посмотрим, что произойдет при подъеме нашего наблюдателя на бОльшую высоту, допустим, на том же воздушном шаре?

С высоты 100 м дальность горизонта уже 20,8 мили. Но загоризонтная высота наблюдаемого корабля осталась прежней - 30 м и 11,5 миль дальности. В результате дальность обнаружения увеличилась с 23 миль до 33,3 - на половину примерно.

Ладно, где 100 там и 200 метров, лезем выше. Дальность горизонта 29,4 мили, значит дальность обнаружения составит 29,4+11,4 = 40,8 мили.

Что же вышло? Поднялись на целых 200 м, а прибавка дальности только на треть относительно 100 м. Несложно догадаться, что на 300 метрах прибавка будет еще меньше, всего +7 миль. 

Но с высотой нарастают технические проблемы - увеличивается длина привязной веревки, она должна становится более прочной и толще, поскольку растут собственный вес и ветровая нагрузка, увеличивается нагрузка на швартовые устройства (причем на обоих концах троса), а все это увеличение веса троса должно компенсироваться подъемной силой шара...

Еще возникает проблема в оперативной передаче информации из корзины шара с большой высоты на корабль. Телефона нет, телеграфа тоже. По какому-то отдельному скользкому тросику сбрасывать коробки с записками? Ну для бойарки, наверно, сойдет идея, но не более... Можно семафорить флажками, это да - для флажков дальность 300-400 м более, чем рабочая. Но в любом случае, проблема имеет место быть и с высотой она только растет.

Третья проблема состоит в том, что воздушный шар по определению имеет значительные размеры и сам по себе хорошо заметен на фоне неба. 

Итак, что получается в реальности?

Да, подъем наблюдателя на воздушном шаре увеличивает дальность, но она растет не настолько сильно и критично, как ожидалось бы на первый взгляд. Да, +10 миль на высоте 100 м весьма неплохо, но выше прибавка очень быстро уменьшается и выше 300 м уже явно не оправдывает весь комплекс нарастающих технических проблем. К тому же, сам шар будет прекрасно виден противнику на фоне неба, то есть станет демаскирующим фактором и исключит эффект внезапности, если у противника мало-мальски прилично организована система наблюдения за окружающим морем.

А значит что? В реальности воздушный шар дает некоторые преимущества, но они не столь велики, как может показаться. Для безудержной бойарки может и сойдет, но для приличной проды, основывающейся на реальной науке, это не интересно.

Такие дела