Поздняя античность: образование, высшее.

Здесь нужно особенно отметить, что "высшее" образование в позднем Риме имело два подвида.
Первое - сравнительно неформальное, то есть у профессора-наставника, другое - сравнительно формальное, со многими профессорами, установленным учебным планом и сроком обучения и сертификатом об окончании курса.
Что-то подобное возникало и за пределами империи, но с особенностью - дело в том, что западноевропейское высшее образование возникло, в отличие от имперского, на клерикальной основе.
Школы, а после университеты возникли как заведения, готовившие кадры для церкви. Это началось уже в VI веке, хотя слово "университет" появилось сильно позднее.
Первостепенными центрами были:
Рим (философия, юриспруденция)
Афины (философия) - до Юстиниана
Константинополь (юриспруденция, математика) - после Юстиниана механика и философия.
Александрия (философия, математика, медицина. Увы, страдала астрологическим уклоном.)
Бейрут (юриспруденция)

Второстепенные центры:
Бордо, Милан, Карфаген, Антиохия (в которой неплохо давали философию, особенно астрономию)

Третьестепенные центры (риторика и философия):
Газа (риторика и свободные искусства), Кесария Палестинская, Эфес (философия), Кизик (риторика), Анкира (риторика), Сарды (философия), Пергам (философия), Никея (риторика)

В седьмом веке, ненадого и под занавес, возникла высшая школа в Трапезунде.

Отдельно существовали риторические школы, дававшие то, что считалось базой высшего образования без специализации. Такая была, например, в Нисибисе.

Формализованные курсы - их было мало, но были - длились от двух-трёх лет (риторика) до четырёх (юриспруденция).

В каком возрасте начинали?
Очень зависело от социальной среды, но, в целом, чем выше социальное положение, тем раньше. Для отпрыска константинопольского чиновника было нормальным закончить юридическое образование в шестнадцать лет - это известно благодаря подробным описаниям выходок выпускников-нотариев. Впрочем, ту же риторику они могли совершенствовать и дальше - собственно, обычно в этом возрасте изучение риторики и начиналось по-настоящему, так что новоиспечённый нотарий был, скорее, заготовкой чиновника, чем говоруном-адвокатом. С другой стороны, иногородние или те, кто был вынужден зарабатывать на образование, стартовали поздней,  Так что получить в соучениках 12-летнего и 25 летнего было реально.
Если в начальных школах девочек было практически столько же, сколько мальчиков, то при переходе к высшей школе картина резко меняется. Академически образованная женщина - это, обычно, или дочь профессора, или настолько богатая аристократка, что профессора будут ходить к ней на дом. Тем не менее, и обычные ученицы - бывали, просто было их мало. Обоснование получения образования было надёжным - мнение ряда отцов церкви, что классическое светское образование христианину (и христианке) полезно, поскольку способствует лучшему пониманию Писания. (Интересно, что на Западе Августин придерживался противоположного мнения.)  Тем не менее, эпоха женской средневизантийской безграмотности начнётся где-то со второй половины седьмого века - и продлится примерно до начала одиннадцатого века.

Логика была частью философии, её базисом, и перед переходом к изучению философских учений преподавалась обязательно. Механика, что интересно, была установлена как высшая часть философии, наряду с математикой и астрономией. К математике, увы, часто примешивалась нумерология - пифагорейская или доморощенная.

Высшей наукой считалась, разумеется, теология, но именно поэтому в империи её не преподавали в государственных заведениях - она была превыше практики и относилась к компетенции Церкви.

Оставить школяров, не завершивших курс философии без христианкого образования Церковь не могла - но и сама не рвалась делать лишнюю работу, а потому разъяснять Писание и догматы должны были грамматики. В империи вообще было запрещено учить мирян при монастырях (на Западе это постановление Халкидонского собора проигнорировали). В итоге миряне изучали теологию по книгам. Пошли ереси. Пришлось создавать теологические академии. Известны они в Александрии, Антиохии, Эдессе. Эдесскую закрыли за ересь, а две другие выросли во что-то очень похожее на средневековые университеты.
Так что, когда говорят, что Константинопольский университет был единственным в Византии, либо не знают, либо крепко лукавят.