Можно ли быть писателем, не будучи читателем?

Имхо, все-таки невозможно. Хорошим писателем уж точно. 

Потому что стиль письма не приходит свыше - ему учатся, читая чужие произведения. 

Потому что нормальное обучение писательским приемам невозможно без иллюстративного материала, т.е. без ссылок на хорошие книги, и не читающий человек просто не поймет объяснений. 

Потому что необходимо читать, и помногу, чтобы вовремя понять, что пришедшая тебе в голову "свежая мысль" давным-давно до косточек обглодана и ничего свежего на эту тему из них уже не высосешь. 

Потому что сама идея писать приходит именно потому, что человек знаком с существованием художественных произведений благодаря чтению.