Формализация содержания.

Этот небольшой диалектический этюд мотивирован сериейзаметок уважаемого Дмитрия Леонова об автоматизации плановых расчетов.  

Одной из ключевых идей экономического планирования является межотраслевой баланс - система  линейных неравенств, отражающих тот непреложный факт, что сумма затрат каждого ресурса всеми отраслями хозяйства не может превышать производство этого ресурса в предыдущем периоде. Задача планирования в этой постановке заключается в нахождении собственного вектора матрицы затрат с положительными компонентами, соответствующий по теореме Перрона наибольшему собственному числу, имеющему смысл обратных темпов роста. Искать решение можно итерациями Арнольди, вычислительная цена которого пропорциональна кубу размерности задачи. Размерность задачи при микроскопически точном описании экономики может быть довольно большой, однако суть дела в том, что матрица затрат не является матрицей общего положения. У экономики есть структура - предприятия потребляют не все виды продукции сразу а выстраиваются в производственные цепочки.  Формализовать это можно специальным видом матрица затрат, которая окажется тензорным многочленом матриц меньшей размерности. И вот тут то правильная организация данных - знание содержательной специфики производственных процессов - позволяет на порядки ускорить вычисления. Для того чтобы найти спектр тензорного произведения операторов достаточно знать спектр сомножителей, а перемножить их друг на друга - собственные числа будут всевозможными комбинациями попарных произведений. В задаче планирования нужно знать только одно собственное число и один собственный вектор. Задача большой размерности D*d свелась к двум задачам меньше размерности D  и d, а вместо (D*d)^3  вычислений понадобиться всего D^3 + d^3

Например системный блок состоит из десятка комплектующих, каждая из которых выпускается в 10 версиях. Всего возможно 10 миллиардов вариантов конечного устройства. Однако вместо того чтобы планировать выпуск 10 миллиардов наименований продукции достаточно запланировать выпуск всего 100  вариантов комплектующих, причем на них дополнительно наложены 10 связей, чтобы все из всех комплектующих были собраны блоки. Вместо системных блоков может быть какое нибудь специализированное оборудование, собираемое из стандартной элементной базы. Задача планирования именно в этом и заключается - правильной организацией экономики радикально снизить вычислительные затраты. Производитель связанные случайным образом, если бы захотели просчитать ходы своих контрагентов, чтобы оптимизировать свое поведение вообще не смогли бы это сделать - такая игра была бы задачей экспоненциальной сложности. 

Еще более простой пример. Чтобы гаек была столько же сколько болтов и надо выпускать в комплекте. Это даже не планирование, а простое комбинирование производства. Вместо двух единиц планирование - болт и гайка- одна - комплект гайки с болтом. Если бы гайки и болты  изготовляли независимые производители. чего в действительности не происходит, или если бы директором метизного завода назначили Чубайса , то возникли бы автоколебания - бум на рынке гаек, кризис на рынке болтов и наоборот. Это конечно игрушечная модель где предельный цикл возникает при соответствующем подборе параметров нелинейного отображения, однако автоколебательная динамика рынков это эмпирическое обобщение. Не важно насколько точно выполнятся баланс между удаленными отраслями - рыночный регулятор пойдет вразнос. Планирование, даже не точное автоколебания исключит - выбор между малой погрешностью вычислений и  большой систематической ошибкой.

При этом для стабилизации макроэкономического роста достаточно балансирования относительно небольшого числа укрупненных натуральных показателей. Потому как не все товарные группы одинаково значимы. Никакая производственная деятельность невозможна без потребления энергии, поэтому энергобаланс обязателен. Один из крупнейших потребителей энергии - производство конструкционных материалов и крупнотоннажная химия - затраты энергии на энтальпию образования вещества. транспортные издержки не зависят от того, что именно перемещается, а только от массы перемещаемых грузов и скорости транспортировки.Эти отрасли производства оснащаются специализированным оборудованием, которое в свою очередь выпускается с помощью конечного числа типов универсального оборудования - станков и средств автоматизации. Поэтому и оказывается, что список  из сотни-другой позиций описывает состояния экономики с на порядки большим числом наименований продукции с точностью до 10%.

С философской точки зрения этот этюд посвящен принципу конкретности истины. Общие методы экономической оптимизации не будет эффективны в полной мере, если не учитывать отраслевую  специфику. У каждой отрасли свой вид  целевой функции и дифференциация на структурные подразделения разных уровней от федеральных корпораций до предприятий и цехов призвана обеспечить управляемость, редуцируя задачу большой размерности к иерархии маломерных задач.